DEFAULT 

Реферат на тему методы решения линейных уравнений

reuriorui 2 comments

Этот этап решения называется прямым ходом. Основные операции, которые производятся над матрицами, — сложение, вычитание, умножение, а также умножение матрицы на число. Вследствие этой процедуры, мы обнулили все коэффициенты при переменной в каждом из уравнений, начиная со второго, то есть система 6 принимает вид:. Критерий совместности общей системы. Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен r. Пусть система 14 совместна и c 1 , c 2 , Такими преобразованиями будем считать:.

Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений Исследование метода квадратных корней для симметричной матрицы как одного из методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

Анализ различных параметров матрицы и их влияния на точность решения: мерность, обусловленность и разряженность. Решение матриц Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя Содержание Введение 1 1.

Теоретическая часть 1 1. Метод Гаусса 1 1. Метод Зейделя 4 1. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7. Основы высшей математики Понятие "матрица" в математике. Операция умножения деления матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица — матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.

Реферат на тему методы решения линейных уравнений 2466

Решение систем линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса. Метод Зейделя. Сравнение прямых и итерационных методов.

Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений Метод главных элементов, расширенная матрица, состоящая из коэффициентов системы и свободных членов. Метод квадратных корней для решения систем с симметричной матрицей коэффициентов.

Нахождение ранга матрицы. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому. Теперь, из системы 5 можем находить решение в обратном порядке, то есть сначала находим из третьего уравнения , далее, подставляя во второе уравнение, находим.

Практическая реализация метода Халецкого: программа на языке Pascal. Матрицы Общие определения, связанные с понятием матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков, порядка n, порядок их вычисления и характерные свойства.

Обратные матрицы и их ранг. Понятие и этапы элементарного преобразования матрицы. Алгебра матриц Основные понятия. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Курсовая работа Теория по программному обеспечению, программированию. Контрольная работа по математике. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы. Примеры операций над матрицами. Ранг матрицы.

Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, две его составляющие: прямой и обратный ходы. Решение системы по формулам Крамера.

Понятие точного метода решения СЛАУ. А — обратимая. А также, если матрицы А и В — квадратные одного и того же порядка, то умножение матриц всегда выполнимо при любом порядке следования сомножителей. Критерии прекращения итерационного процесса.

Построение параболы. Метод последовательного исключения неизвестных метод Гаусса при решении задач аппроксимации функции в прикладной математике. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы. Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Ранг матрицы. Список литературы. Многие теоретические и практические вопросы приводят не к одному уравнению, а к целой системе реферат на тему методы решения линейных уравнений с несколькими неизвестными.

Особенно важен случай системы линейных уравненийто есть системы m уравнений 1ой степени с n неизвестными:. Здесь x 1…x n — неизвестные, а коэффициенты записаны так, что индексы при них указывают на номер уравнения и номер неизвестного. Значение систем 1ой степени определяется не только тем, что они простейшие. На практике часто имеют дело с заведомо малыми величинами, старшими степенями которых можно пренебречь, так что уравнения с такими величинами сводятся в первом приближении к линейным.

Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении реферат на тему методы решения линейных уравнений прикладных задач. Ещё Г. Впоследствии такие матрицы, или матрицыстали предметом самостоятельного изучения, так как обнаружилось, что их роль не исчерпывается приложениями к теории систем линейных уравнений.

Современная алгебра, понимаемая как учение об операциях над любыми математическими объектами, является одним из разделов математики, формирующих общие понятия и методы для всей математики. Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства духовная жизнь серебряного века, а не объектов, над которыми проводятся данные операции. Классическим разделом алгебры является линейная алгебрато есть теория. Идеи и методы линейной алгебры применяются во многих разделах математики.

Так, основным предметом изучения функционального анализа являются бесконечномерные векторные пространства. Крамером в году было установлено правило, применимое к любой системе n линейных уравнений c n неизвестными. Оно носит название правила Крамера. Построение полной теории произвольных систем линейных уравнений было закончено только спустя лет Л. Применение правила Крамера при практическом решении большого числа линейных уравнений может встретить различные трудности, так как нахождение определителей высокого порядка связано с весьма большими вычислениями.

Поэтому были разработаны методы численного приближённого решения систем линейных уравнений, наиболее известным из которых является метод Гаусса. Система линейных уравнений может иметь как одно единственное решение определённая систематак и несколько и даже бесконечное множество решений неопределённая система ; может также оказаться, что система линейных уравнений не имеет ни одного решения несовместная система.

Вопрос о совместности системы линейных уравнений, то есть вопрос о существовании решения системы линейных уравнений, решается сравнением ранга матриц [ а ij ] и [ a ijb j ].

Реферат на тему методы решения линейных уравнений 2051

Если ранги совпадают, то система совместна; если ранг матрицы В строго больше ранга матрицы Ато система несовместна теорема Кронекера-Капелли. Отсюда следует, что различные линейные уравнения в функциональных пространствах, линейные дифференциальные уравнения, линейные интегральные уравнения. Способы решения систем линейных уравнений — очень интересная и важная тема. В процессе знакомства с данной работой приобретаются навыки, с помощью которых в последующем решение систем линейных уравнений станет намного проще, понятнее и быстрее.

Системы линейных уравнений

Матрица размерами m Ч n — совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов, например обозначим за А. Две матрицы, имеющие одинаковое количество строк и столбцов, называются матрицами одинакового типа. Элементы квадратной матрицы, имеющие одинаковые значения индексов, составляют главную диагональа элементы квадратной.

5767248

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется следом матрицы. Квадратные матрицы, у которых все элементы вне главной диагонали равны нулю, называются диагональными обозначается Е :. Квадратная матрица, все элементы которой, стоящие ниже выше главной диагонали, равны нулю, называется треугольной :. Диагональная матрица является частным случаем треугольной. Преобразование элементов квадратной матрицы, состоящее в замене строк соответствующими столбцами, называется транспонированием матрицы.

Таким образом.

Реферат: Способы решения систем линейных уравнений

Здесь суммирование распространяется на всевозможные перестановки индексов элементов а ijто есть на всевозможные перестановки k 1k 2…, k n. Числа а ij называют элементами определителя. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной, а матрица с определителем, равным нулю — вырожденной. Общий множитель всех элементов некоторой строки определителя можно вынести за знак определителя, или, если все элементы некоторой реферат на тему методы решения линейных уравнений определителя умножить на одно и тоже число, то определитель умножается на это число.

Если все элементы i -й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки, кроме i -й, те же, что и у данного линейных уравнений i -я строка определителя состоит из первых слагаемых элементов i -й строки данного определителя, а i -я. Определитель не изменяется, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и тоже число.

Основные операции, которые производятся реферат матрицами, — сложение, вычитание, умножение, а также умножение матрицы на число. Указанные операции являются основными операциями алгебры матриц — теории, играющей весьма важную роль в различных разделах математики и естествознания.

Суммой двух матриц А и В одинаковых размеров называется матрица того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Операция нахождения суммы матриц называется сложением матриц и распространяется на случай конечного числа матриц одинаковы размеров. Операция нахождения разности двух матриц называется вычитанием матриц. Проверкой можно убедиться, что операция сложения матриц удовлетворяет следующим свойствам:.

Здесь А, В, С — произвольные матрицы одинаковых размеров; О — нулевая матрица того же размера. Произведение обозначим. Операция нахождения произведения матрицы на методы называется умножением матрицы на число. Проверкой можно убедиться, что операция умножения матрицы тему число удовлетворяет следующим свойствам:. Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется только в том случае, когда число решения матрицы А равно числу строк матрицы В.

Пусть матрицы А и В такие, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В :. Например, если:. Операция нахождения произведения двух матриц называется умножением матриц. Убедимся в примере матриц 1. Перемножив их в обратном порядке, получим:.

  • Сравнение прямых и итерационных методов 6 2.
  • Определитель не изменяется, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и тоже число.
  • Рассмотрим следующий пример:.
  • Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся данные операции.
  • Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
  • Цель моей работы заключается в том, чтобы изучить различные способы решения систем линейных уравнений для применения их на практике.
  • Действия над матрицами: сложение, умножение.

Страницы: 1 2. Похожие рефераты:. Решение матриц Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя Содержание Введение 1 1.

Теоретическая часть 1 1. Метод Гаусса 1 1. Метод Зейделя 4 1. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7. Решение систем линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса. Метод Зейделя.

Метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса

Сравнение прямых и итерационных методов. Численные методы Численные методы представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное численное решение математических задач. Два вида погрешностей, возникающих при решении задач. Нахождение нулей функции. Метод половинного деления. Метод хорд. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений Решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами методом простого итерационного процесса.

Понятие нормы матрицы и вектора. Критерии прекращения итерационного процесса.

Реферат на тему методы решения линейных уравнений 9994350

Выбор эффективного итерационного метода. Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений Метод главных элементов, расширенная матрица, состоящая из коэффициентов системы и свободных членов. Метод квадратных корней для решения систем с симметричной матрицей коэффициентов. Практическая реализация метода Халецкого: программа на языке Pascal. Системы линейных алгебраических уравнений Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера.

Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы. Системы линейных уравнений Критерий совместности. Метод Гаусса. Формулы Крамера. Матричный метод.